《时代数学学习》杂志2007年3月将改版为《时代学习报·数学周刊》其徽标是我国古代“弦图”的变形（见示意图）.该图可由直角三角形绕点同向连续旋转三次（每次旋转）而得.因此有“数学风车”的动感.假设中间小正方形的面积为1，整个徽标（含中间小正方形）的面积为92，，则徽标的外围周长为.

填空题容易

2. 如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上．则点C到 $\text{[math]}$ 的距离为．

填空题容易

3. 直角三角形斜边长是 $\text{[math]}$ ，一直角边长是 $\text{[math]}$ ，则此直角三角形面积是．

填空题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．如果S₁+S₂-S₃=20，则阴影部分的面积为．

填空题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ABC中∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，若a+b＝17cm ， c＝13cm ，则 $\text{[math]}$ ABC的面积为．

填空题普通

3. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

填空题普通

1. 如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（）

A. $\text{[math]}$ B. 2 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，由六个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边的高，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 5 D. 10

单选题普通

1.

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．