如图，在中，点是边的中点，过点作直线，垂足为点，交的延长线于点．以为直径作，恰好经过点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB是直径，AE是弦，点F是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， AE ， BF交于点C ，点D为BF延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：AD是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长为 8 ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的半径．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的正切值．

解答题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通