x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a＜b），则称此函数为a≤x≤b上的闭函数.如y＝﹣x+3，当x＝1时y＝2；当x＝2时y＝1，即当1≤x≤2时，1≤y≤2，所以y＝﹣x+3是1≤x≤2上的闭函数.

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1. x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a＜b），则称此函数为a≤x≤b上的闭函数.如y＝﹣x+3，当x＝1时y＝2；当x＝2时y＝1，即当1≤x≤2时，1≤y≤2，所以y＝﹣x+3是1≤x≤2上的闭函数.

(1) 请说明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的闭函数；

(2) 已知二次函数y＝x²+4x+k是t≤x≤﹣2上的闭函数，求k和t的值；

(3) 在（2）的情况下，设A为抛物线顶点，B为直线x＝t上一点，C为抛物线与y轴的交点，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出它的腰长为.

【考点】

等腰直角三角形; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x²-2mx+m²-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).

(1) 求点D的坐标(用含m的代数式表示);

(2) 若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;

(3) 若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.

综合题困难

2. 如图，抛物线y=ax²+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4．现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．

(1) 求a，c的值；

(2) 连结OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由；

(3) 现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连AD，BE，F为线段AD的中点，连接CF

(1) 如图1，当D点在BC上时，求证：①BE=2CF，②BE⊥CF．

(2) 如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明．如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．

综合题普通