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1. 在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，过点A作AE⊥BC于点E．

(1) 如图1，求证：AE＝CE；
(2) 如图2，点F是线段CE．上一点，CF＝BE，FG⊥BC交BD于点G，连接AG，求证：AG＝BE+FG；
(3) 如图3，在（2）的条件下，若EF＝10，FG＝7，求AG的长．
【考点】
三角形全等的判定; 勾股定理;
【答案】

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综合题 困难
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真题演练
换一批
1. 如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90，点A，C，D依次在同一直线上，且AB平行DE.

(1) 求证：△ABC≌△DCE
(2) 连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长.
综合题 普通
2. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B．C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

(1) 当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．
(2) 当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．

①探究BD与CF之间的位置关系，并说明理由；

②当AB= ，AD= +1时，求线段DH的长．
综合题 普通
3. 如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由．

(1) ∠DBH=∠DAC；
(2) △BDH≌△ADC．
综合题 普通