观察、思考与验证．

1. 观察、思考与验证．

(1) 如图1是其中一条完全平方公式的几何解释，请你写出这个公式．

(2) 如图2所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且B，C，D在同一直线上．则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(3) 伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．

【考点】

完全平方公式的几何背景; 勾股定理的证明;

【答案】

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综合题普通

综合题普通

【操作】图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

【计算】（1）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积．

方法1：________；

方法2：________．

【总结】（2）观察图2并结合前面的计算，我们可以得出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个代数式之间的等量关系为________；

【应用】（3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

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