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1. 如图,AB=CD, BF⊥AC, DE⊥AC, AE=CF.求证:BD平分EF.
【考点】
直角三角形全等的判定-HL; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】
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证明题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,已知点C、F、E、B在同一条直线上,DF⊥BC,AE⊥BC,DF=AE,AB=CD,△CDF≌△BAE吗?说明理由.
解答题
容易
2. 如图,AB⊥AC,CD⊥BD,AB=DC,AC与BD交于点O.求证:OB=OC.
计算题
容易
3. 如图,AD=BC,AB⊥CA,CD⊥CA.求证:∠B=∠D.
证明题
容易
1. 如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC.AD,BC交于点O.求证:OC=OD.
证明题
普通
2. 如图,
于点E,
于点F.
交
于点M,求证:
.
证明题
普通
3. 如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.
求证:AD平分∠BAC.
证明题
普通
1. 如图,四边形
中,
,
, 对角线
, 若
, 则
的面积为
.
填空题
普通
2. 如图,在Rt
ABC与Rt
DCB中,已知∠A=∠D=90°,为了使Rt
ABC≌Rt
DCB,需添加的条件是
(不添加字母和辅助线).
填空题
普通
3. 如图,已知
, 添加下列条件后不能使
的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.
(1)
用分别含有
和
角的直角三角形纸板拼出如下图所示的4个四边形,其中是邻等对补四边形的有
(填序号).
(2)
如图1,已知四边形
ABCD
是邻等对补四边形,
, 过点
作
于点
, 过
作
于点
:
①证明:
;
②若
, 求
AD
的长.
(3)
如图2,在Rt
中,
, 分别在边
BC
、
AC
上取点
M
、
N
, 连接
MN
, 使四边形
ABMN
是邻等对补四边形,连接
BN
, 求
BN
的长.
综合题
困难
2. 如图,在△ABC中,AB<AC,边
的垂直平分线
交
的外角
的平分线于点
, 垂足为E,DF⊥AC于点F,
于点
, 连接CD.
(1)
求证:BG=CF;
(2)
若AB=10cm,AC=14cm,求AG的长.
综合题
普通
3. 学习了三角形全等的判定与性质后,我们得到角平分线的性质定理及其逆定理.
(1)
【理解定理】如图1,已知AD平分∠CAB,DC⊥AC于C,DB⊥AB于B,若CD=1,则DB=
.
(2)
【问题解决】如图2,点B,D,C分别是AF,AG和AE上的一点,且满足BD=CD,∠ABD+∠ACD=180°.
求证:AD平分∠BAC.
(3)
【变式应用】如图3,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D为BC的中点,E,F分别为AB,AC上一点,且∠BED=∠AFD.
求△BDE和△CDF的面积和.
实践探究题
普通