1.
如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
(1)
试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；
(2)
将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
(3)
若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．
【考点】
勾股定理;
正方形的性质;
三角形全等的判定-SAS;
