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1. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b
2
-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0.其中,正确结论有
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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填空题
普通
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换一批
1. 如图,是二次函数y=ax
2
+bx+c的大致图象,则下列结论:①a<0;②b>0;③c<0;④b
2
﹣4ac>0中,正确的有
.(写上所有正确结论的序号)
填空题
容易
2. 如图是二次函数
图像的一部分,其对称轴为
, 且过点
. 下列说法:①
;②
;③
;④若
,
是抛物线上两点.则
;⑤
正确的序号有
.
填空题
容易
3. 已知抛物线
在
轴的上方,则
的取值范围是
.
填空题
容易
1. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于下列命题:①b-2a=0;②abc<0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有
。
填空题
普通
2. 如图,抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
≠0)与
x
轴交于点(4,0),其对称轴为直线
x
=1,结合图象给出下列结论:①
ac
<0;②4
a
﹣2
b
+
c
>0;③当
x
>2时,
y
随
x
的增大而增大;④关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
=0有两个不相等的实数根.其中正确的结论有
.
填空题
普通
3. 如图,P是抛物线y=2(x﹣2)
2
对称轴上的一个动点,直线x=t平行y轴,分别与y=x、抛物线交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=
.
填空题
普通
1. 根据下表中的二次函数
的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x轴( )
A.
只有一个交点
B.
有两个交点,且它们分别在y轴两侧
C.
有两个交点,且它们均在y轴同侧
D.
无交点
单选题
普通
2. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论:①abc<0;②4a+2b+c>0;③2a+b=0;④b
2
>4ac; ⑤ 3a+c>0.其中正确的结论的有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
单选题
普通
3. 对称轴为直线
的抛物线
、
、
为常数,且
如图所示,某同学得出了以下结论:
;
;
;
当
时,
随
的增大而增大,其中结论正确的个数为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系中, 设二次函数
是常数,
.
(1)
若
, 当
时,
, 求二次函数的表达式;
(2)
写出一组
的值, 使函数
的图象与
轴只有一个公共点, 并求此函数图象的顶点坐标;
(3)
已知二次数
的图象和直线
都经过点
, 求证:
.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系中,设二次函数
y
=-
(
x
-2
m
)
2
+3-
m
(
m
是实数).
(1)
当
m
=2时,判断函数图象与
x
轴有几个交点;
(2)
小明说二次函数图象的顶点在直线
y
=-
x
+3上,你认为他的说法对吗?为什么?
(3)
已知点
P
(
a
+1,
c
),
Q
(4
m
-5+
a
,
c
)都在该二次函数图象上,求证:
c
≤
.
解答题
困难
1. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
2. 已知二次函数
, 图象的一部分如图所示,该函数图象经过点
, 对称轴为直线
.对于下列结论:①
;②
;③
;④
(其中
);⑤若
和
均在该函数图象上,且
, 则
.其中正确结论的个数共有
个.
填空题
困难
3. 二次函数
的图象如图所示,有下列结论:①
,②
,③
,④
,正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通