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1. 如图,P是抛物线y=2(x﹣2)
2
对称轴上的一个动点,直线x=t平行y轴,分别与y=x、抛物线交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=
.
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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填空题
普通
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换一批
1. 如图,是二次函数y=ax
2
+bx+c的大致图象,则下列结论:①a<0;②b>0;③c<0;④b
2
﹣4ac>0中,正确的有
.(写上所有正确结论的序号)
填空题
容易
2. 如图是二次函数
图像的一部分,其对称轴为
, 且过点
. 下列说法:①
;②
;③
;④若
,
是抛物线上两点.则
;⑤
正确的序号有
.
填空题
容易
3. 已知抛物线
在
轴的上方,则
的取值范围是
.
填空题
容易
1. 抛物线
(a,b,c为常数)开口向上,且过点
, 下列结论:①
;②
;③若点
都在抛物线上,当
时
;④若方程
没有实数根,则
, 其中正确结论的是
.
填空题
普通
2. 二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=-1,下列结论:① b
2
>4ac;② abc>0;③ a-c<0;④ am
2
+bm≥a-b(m为任意实数),其中正确的结论是
填空题
困难
3. 已知二次函数
的图象与x轴交于
和
, 其中
, 与y轴交于正半轴上一点.下列结论:①
;②
;③若点
,
,
均在二次函数图象上,则
;④
. 其中一定正确的结论的序号是
.
填空题
困难
1. 如图,二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象与
y
轴正半轴相交,其顶点坐标为(
, 1),下列结论:①
abc
<0;②
b
2
﹣4
ac
>0;③
a
+
b
+
c
<0;④
a
+
b
=0;⑤
a
﹣
b
+
c
<0.其中一定正确的个数是( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
单选题
困难
2. 如图是二次函数y=ax
2
+bx+c的图象,下列结论:①二次三项式ax
2
+bx+c的最大值为4;②4a+2b+c<0;③一元二次方程ax
2
+bx+c=1的两根之和为﹣1;④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确个数有( ).
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
3.
二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是 ( )
A.
a>0
B.
当-1<x<3时,y>0
C.
c<0
D.
当x≥1时,y随x的增大而增大
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系中, 设二次函数
是常数,
.
(1)
若
, 当
时,
, 求二次函数的表达式;
(2)
写出一组
的值, 使函数
的图象与
轴只有一个公共点, 并求此函数图象的顶点坐标;
(3)
已知二次数
的图象和直线
都经过点
, 求证:
.
解答题
困难
2. 二次函数
的图象与
轴交于
两点.
(1)
当
时,求
的值.
(2)
当
时,
①求证:
.
②点
在该抛物线上, 且
, 试比较
与
的大小.
解答题
困难
3. 如图,已知抛物线
y
=-
x
2
+(
m
-1)
x
+
m
的对称轴为
x
=1,请你解答下列问题:
(1)
求
m
的值;
(2)
求出抛物线与
x
轴的交点;
(3)
当
y
随
x
的增大而减小时
x
的取值范围.
(4)
当
y
<0时,
x
的取值范围.
解答题
普通
1. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
2. 已知二次函数
, 图象的一部分如图所示,该函数图象经过点
, 对称轴为直线
.对于下列结论:①
;②
;③
;④
(其中
);⑤若
和
均在该函数图象上,且
, 则
.其中正确结论的个数共有
个.
填空题
困难
3. 已知抛物线
,且
.判断下列结论:①
;②
;③抛物线与
x
轴正半轴必有一个交点;④当
时,
;⑤该抛物线与直线
有两个交点,其中正确结论的个数( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
困难