如图，在 ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则＝（）

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A. 3：4 B. 4：3 C. 16：9 D. 9：16

【考点】

三角形的面积; 角平分线的性质;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，OP平分∠AOB，点E为OA上一点，OE＝4，点P到OB的距离是2，则△POE的面积为（）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

单选题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 15 B. 13 C. 12 D. 10

单选题容易

3. 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为28. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

单选题容易

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE长为半径西圆弧，两弧交于点P作射线AP交边BC于点G．若CG=8，AB=15，则△ABG的面积是（）

A. 150 B. 120 C. 80 D. 60

单选题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为( )

A. 14 B. 15 C. 18 D. 30

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 的两条角平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ ，其三条角平分线交于点O，则 $\text{[math]}$ =.

填空题普通

3. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是152cm² ， AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的长．

解答题普通

1. 如图，在四边形ABCD中，BD平分 $\text{[math]}$ 交BA的延长线于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：Rt $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC边上的一个动点（其中 $\text{[math]}$ ），以AD为直角边作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， DE交AC于点F，过点A作 $\text{[math]}$ 于点G并延长交BC于点H．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 探索BD、CH、DH的数量关系，并说明理由；

(3) 求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

证明题困难

3. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．

(1) 【特例探究】

如图①，②，③是三个等腰三角形(相关条件见图中标注)，列表分析两腰之和与两腰之积.

等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表

图序	角平分线AD的长	$\text{[math]}$ 的度数	腰长	两腰之和	两腰之积
图①	1	60°	2	4	4
图②	1	45°	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2
图③	1	30°

请补全表格中数据，并完成以下猜想．

已知 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的等式写出两腰之和 $\text{[math]}$ 与两腰之积 $\text{[math]}$ 之间的数量关系： ▲ ．

(2) 【变式思考】

已知 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，用等式写出两边之和 $\text{[math]}$ 与两边之积 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明.

(3) 【拓展运用】

如图④， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边AC上， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心，CD长为半径作弧与线段BD相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作任意直线与边AB ， BC分别交于M ， N两点．请补全图形，并分析 $\text{[math]}$ 的值是否变化？