如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．

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1. 如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．

(1) 求证：AC＝BD；

(2) 若图中阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ πcm² ， OA＝2cm，求OC的长．

【考点】

扇形面积的计算; 旋转的性质; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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综合题普通

1. 将一块含30°角的直角三角板OAB和一块等腰直角三角板ODC按如图的方式放置在平面直角坐标系中．已知C、B两点分别在x轴和y轴上，∠ABO=∠D=90°，OB=OC，AB=3．

(1) 求边OC的长．

(2) 将直角三角板OAB绕点顺时针方向旋转，使OA落在x轴上的OA′位置，求图中阴影部分的面积．

综合题普通

2. 如图，半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，将半圆 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到半圆 $\text{[math]}$ ，半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求图中阴影部分的面积.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 已知： $\text{[math]}$ 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （正方形网格中每个小正方形边长是 $\text{[math]}$ 个单位长度）

(1) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 绕点逆时针旋转度得到的， $\text{[math]}$ 的坐标是．

(2) 求出线段 $\text{[math]}$ 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

综合题普通