如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点，连接QP并延长交CB的延长线于点D.

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1. 如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点，连接QP并延长交CB的延长线于点D.

(1) 判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由：

(2) 若AP=4，tanA= $\text{[math]}$ ，

①求⊙O的半径的长；

②求PD的长.

【考点】

圆周角定理; 直线与圆的位置关系; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。

(1) 求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ 。

(2) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点。

(3) 若 $\text{[math]}$ 的半径为8， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长。

综合题困难

2. 已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE＝ $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：AM•MB＝EM•MC；

(2) 求EM的长；

(3) 求sin∠EOB的值．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上（不与端点重合）.连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题困难