如图，在中，点为的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、。

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。

(1) 求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ 。

(2) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点。

(3) 若 $\text{[math]}$ 的半径为8， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长。

【考点】

圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，BD是圆O的直径，A、C是圆O上的两个点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ABD∽ $\text{[math]}$ AEB；

(2) 若AD=1，DE=3，求圆O的直径的长．

综合题普通

2. 如图，⊙O中的弦AC、BD相交于点E.

(1) 求证：AE•CE＝BE•DE；

(2) 若AE＝4，CE＝3，BD＝8，求线段BE的长.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

(1) 求证：BE=CE；

(2) 若BD=2，BE=3，求AC的长．

综合题普通