如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（ ▲ ）， ∴∠B+∠DCB＝180°（ ▲ ）． ∵∠B＝（ ▲ ）（已知）， ∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°． ∵AC⊥BC（已知）， ∴∠ACB＝（ ▲ ）（垂直的定义）． ∴∠2＝（ ▲ ）． ∵AB∥DC（已知）， ∴∠1＝（ ▲ ）（ ▲ ）． ∵AC平分∠DAB（已知）， ∴∠DAB＝2∠1＝（ ▲ ）（角平分线的定义）． ∵AB∥DC（已知）， ∴（ ▲ ）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）． ∴∠D＝180°﹣∠DAB＝ ▲ ．

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1. 如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．

阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．

解：∵AB∥DC（ ▲ ），

∴∠B+∠DCB＝180°（ ▲ ）．

∵∠B＝（ ▲ ）（已知），

∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．

∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB＝（ ▲ ）（垂直的定义）．

∴∠2＝（ ▲ ）．

∵AB∥DC（已知），

∴∠1＝（ ▲ ）（ ▲ ）．

∵AC平分∠DAB（已知），

∴∠DAB＝2∠1＝（ ▲ ）（角平分线的定义）．

∵AB∥DC（已知），

∴（ ▲ ）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．

∴∠D＝180°﹣∠DAB＝ ▲ ．

【考点】

角的运算; 平行线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 点O在直线PQ上，过点O作射线OC，使∠POC=130°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处.

（1）如图①所示，将直角三角板AOB的一边OA与射线OP重合，则∠BOC=________°.

（2）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一定角度得到如图②所示的位置，若OA平分∠POC，求∠BOQ的度数.

（3）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一周，存在某一时刻恰有OB⊥OC，求出所有满足条件的∠AOQ的度数.

解答题容易

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$

解答题容易