如图，已知矩形ABCD，连接AC，EF垂直平分AC于点O，分别交AD、BC于点E、点F，连接FC.

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1. 如图，已知矩形ABCD，连接AC，EF垂直平分AC于点O，分别交AD、BC于点E、点F，连接FC.

(1) 求证：四边形AECF是菱形；

(2) 若△CEF与△CED的面积比为3∶1，且AB=4，求四边形AECF的面积.

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．

(1) 求证：四边形CDEF是菱形；

(2) 若BC＝3，CD＝5，求AG的长．

综合题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝DE，连接CF，BF．

(1) 求证：四边形CFBD是菱形；

(2) 连接AE，若CF＝6，DF＝4，求AE的长．

综合题普通