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1. 如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．

(1) 求证：四边形CDEF是菱形；
(2) 若BC＝3，CD＝5，求AG的长．
【考点】
勾股定理; 菱形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1) 求证：四边形ABCD是菱形；
(2) 若AB＝ ，BD＝2，求OE的长．
综合题 普通
2. 如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD 是边 AB上的中线，分别过点 C ， D 作 BA ， BC的平行线交于点 E ，且 DE 交 AC 于点 O ，连接 AE ．

(1) 求证：四边形 ADCE 是菱形；
(2) 若AC=2DE，求 sin∠CDB的值．
综合题 普通
3. 如图，已知矩形ABCD，连接AC，EF垂直平分AC于点O，分别交AD、BC于点E、点F，连接FC.

(1) 求证：四边形AECF是菱形；
(2) 若△CEF与△CED的面积比为3∶1，且AB=4，求四边形AECF的面积.
综合题 困难