小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上．已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度．（精确到个位，，，，，，）

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1. 小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上．已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度．（精确到个位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点 $\text{[math]}$ 处测得河的北岸点 $\text{[math]}$ 在其北偏东 $\text{[math]}$ 方向，然后向西走80米到达 $\text{[math]}$ 点，测得点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，求河宽．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

2. 数学活动课上，张老师带领学生去测量一条南北流向的河宽，为了方便测量，学生李明在河东岸的点P处插了一面红旗．如图所示，他们在点A测得点P在南偏东33°方向上，沿河岸向南前行21m到达B处，测得点P在点B的南偏东45°方向上，请你帮他们计算这条河的宽度（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

综合题容易

3. 如图，灯塔A周围12海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行8海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题容易

1. 如图，港口B位于港口A的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行 $\text{[math]}$ km，到达E处，测得灯塔C在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上．这时，E处距离港口A有多远？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题困难

2. 如图，某海岸线 $\text{[math]}$ 的方向为北偏东 $\text{[math]}$ ，从港口A处测得海岛C在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，从港口B处测得海岛C在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，已知港口A与海岛C的距离为36海里，求港口B与海岛C的距离．

解答题普通

3. 如图，在东西方向的海岸线上的两个码头 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相距54海里，现有一货轮从码头 $\text{[math]}$ 出发沿正北方向航行9海里到达点 $\text{[math]}$ 处，测得灯塔 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，已知灯塔 $\text{[math]}$ 在码头 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，求此时货轮与灯塔 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通

1. 如图，一艘轮船在小岛A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向距小岛 $\text{[math]}$ 海里的B处，沿正西方向航行4小时后到达小岛的北偏西 $\text{[math]}$ 的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．

填空题普通

2. 如图，一艘轮船由 $\text{[math]}$ 港沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 港，然后再沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向航行到 $\text{[math]}$ 港， $\text{[math]}$ 港在 $\text{[math]}$ 港北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，那么 $\text{[math]}$ 两港间的距离为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，若 $\text{[math]}$ 千米，则 $\text{[math]}$ 的距离为千米．

填空题普通

1. 【阅读理解】在学习《解直角三角形》这一节时，喜欢探索的小明同学在课外学习活动中，探究发现，锐角三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系．下面是小明同学的学习笔记，请仔细阅读下列材料并完成相应的任务．

学习笔记：如图1，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别记为a，b，c，锐角 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

同理可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．

由以上推理得结论①：锐角三角形的面积等于两边与其夹角正弦积的一半．

又∵ $\text{[math]}$ ，根据等式的基本性质，将 $\text{[math]}$ ，整理，得 $\text{[math]}$ ．

由以上推理得结论②：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．

【理解应用】请学习上述阅读材料，并用上述材料的结论解答以下问题．

如图2，甲船以54海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船的南偏西 $\text{[math]}$ 方向的B处，且乙船从B处沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向匀速直线航行．当甲船航行20分钟到达D处时，乙船航行到达甲船的南偏西 $\text{[math]}$ 方向的C处，此时两船相距18海里．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求乙船由B处到达C处航行的路程是多少海里．（结果保留根号）

解答题普通

2. 综合与实践

【问题背景】古代数学家杨辉在 $\text{[math]}$ 详解九章算法 $\text{[math]}$ 中对“邑的计算”有相关研究 $\text{[math]}$ 某校实践小组类比书中的记载，以“正六边形园艺馆的测量”为主题开展实践活动．

【实践过程】

信息采集	如图，该园艺馆的俯视图是正六边形 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为园艺馆的北门和南门，馆外南侧有一条东西走向的道路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 门宽及门与道路间距离忽略不计 $\text{[math]}$ ，馆外东侧有一条南北走向的道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处为一座以湖南芙蓉龙为造型的园艺作品．
测量绘制	在点 $\text{[math]}$ 处测得园艺作品 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在点 $\text{[math]}$ 处测得园艺作品 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上 $\text{[math]}$ 绘制出示意图，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
数据信息	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【解决问题】

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到道路 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$

(3) 若小组成员乐乐从 $\text{[math]}$ 处沿道路 $\text{[math]}$ 向西行走去往南门 $\text{[math]}$ ，求她最多走多少米，就不能观察到芙蓉龙造型的园艺作品了 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ？ $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$

实践探究题普通

3. 某数学兴趣小组利用假期在南湖公园进行实践活动，将“测量南湖公园的湖中小岛D与岸边码头C之间的距离”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案，并尝试解决．

活动课题	测量南湖公园的湖中小岛与岸边码头之间的距离
工具	测距仪、测角仪
示意图
说明	如图，湖中小岛 $\text{[math]}$ 在岸边码头 $\text{[math]}$ 的正北方向，AB是一段南北走向的沿湖风光人行道， $\text{[math]}$ 在同一平面内.
测量数据	$\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向；在人行道上选取点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 恰好在点 $\text{[math]}$ 的正西方向（即 $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向.