如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP＝∠BCD

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1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP＝∠BCD

(1) 求证：CP是⊙O的切线；

(2) 连接DO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长

【考点】

等腰三角形的性质; 垂径定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画⊙O，分别与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、D.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含m的代数式表示）.

综合题困难

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝ $\text{[math]}$ ，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径作⊙O交BC于点D．

(1) 求证：AC是⊙O的切线；

(2) 求CD的长．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点A、C，并与 $\text{[math]}$ 边相交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，点C为弧 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线：

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通