如图，经过的顶点A、C，并与边相交于点D，过点D作，交于点E，交于点F，连接，点C为弧的中点.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点A、C，并与 $\text{[math]}$ 边相交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，点C为弧 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线：

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

垂径定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝ $\text{[math]}$ ，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径作⊙O交BC于点D．

(1) 求证：AC是⊙O的切线；

(2) 求CD的长．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过 $\text{[math]}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE.

(1) 求证：△ECF∽△GCE；

(2) 求证：EG是⊙O的切线；

综合题普通

3. 如图，△ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

(1) 求证：BC是O的切线；

(2) 若 O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

综合题普通