如图，在△ABC中，BA＝BC.以AB为直径作⊙O分别交BC、AC于D、F两点，点E为AC延长线上一点，连结AD、BE，若∠E＝∠DAC.

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1. 如图，在△ABC中，BA＝BC.以AB为直径作⊙O分别交BC、AC于D、F两点，点E为AC延长线上一点，连结AD、BE，若∠E＝∠DAC.

(1) 求证：△ADC∽△EBA；

(2) 求证：AF＝CF；

(3) 若CE＝CF，BD＝1，求⊙O半径.

【考点】

等腰三角形的性质; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

(1) 求证：BE=CE；

(2) 若BD=2，BE=3，求AC的长．

综合题普通

2. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．

(1) 求证：D是BC的中点；

(2) 若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；

(3) 在（2）的条件下，求弦AE的长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E.

(1) 求证：DE 为⊙O 的切线；

(2) 求证：DB²=AB·BE.

综合题普通