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1. 如图，在 中，∠BAC＝90°，将 绕直角顶点A逆时针旋转一定角度后得到 ，当点D在边BC上时，连接CE.

(1) 若旋转角为60°，求∠ACB的度数；
(2) 若AB＝3，AC＝4，求sin∠DAC的值.
【考点】
等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 锐角三角函数的定义; 旋转的性质;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转 ， 得到线段AC；再将线段BP绕点B逆时针旋转 ， 得到线段BD；连接CP，DP，AD，取AD中点M，连接BM，BC．

(1) 当时，

①如图1，若点P为AB中点，直接写出∠CBM的度数为，线段BC与BM的数量关系为．

②如图2，若点P不为AB中点时，请探究线段BC与BM的数量关系，并说明理由．
(2) 如图3，若PA＝PB＝2，当∠CPB＝105°时，请直接写出的值．
综合题 困难
2. 如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．

(1) 求CE的长；
(2) 求cos∠CDE的值．
综合题 普通
3. 如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点A重合），连接PB ， 过点P作PF⊥PB交射线DA于点F ， 连接BF ， 已知AD＝3 ，CD＝3，设CP的长为x ．

(1) 线段PB的最小值为．
(2) 如图，当动点P运动到AC的中点时，AP与BF的交点为G ， FP的中点为H ， 求线段GH的长度；
(3) 当点P在运动的过程中：

①试探究∠FBP是否会发生变化？若不改变，请求出∠FBP大小；若改变，请说明理由；

②当x为何值时，△AFP是等腰三角形？
综合题 困难