反比例函数在第一象限内的图象如图所示.当时，；当满足时， .

1. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 图象经过第一、三象限，则k的取值范围是.

填空题容易

2. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是.

填空题容易

3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为．

填空题容易

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，结合函数图象可知，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

2. 如图，点A、C是反比例函数图象上的点，且关于原点对称．过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B，若 $\text{[math]}$ 的面积为7，则反比例函数的表达式为．

填空题普通

3. 如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上一点，AB⊥y轴于点B ，那么△AOB的面积是．

填空题普通

1. 如图，点A、B是双曲线y= $\text{[math]}$ 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影=1，则S₁+S₂=（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题普通

2. 如果反比例函数 $\text{[math]}$ （a是常数)的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是（）

A. a<0 B. a>0 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. -2 D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，若由点 $\text{[math]}$ 、原点 $\text{[math]}$ 、两个垂足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的矩形 $\text{[math]}$ 的周长与面积的数值相等时，则称点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中的“美好点”．

(1) 【尝试初探】

点 $\text{[math]}$ “美好点”（填“是”或“不是” $\text{[math]}$ ；若点 $\text{[math]}$ 是第一象限内的一个“美好点”，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 【深入探究】

若“美好点” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为常数）上，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 【拓展延伸】

我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点 $\text{[math]}$ 是第一象限内的“美好点”．

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象：

列表：下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，请将下表填写完整．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	4	5	6	7	8	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$							$\text{[math]}$

描点：根据表中各组对应值 $\text{[math]}$ ，在图2的平面直角坐标系中描出各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是 ▲ ；（多项选择，全部选对的得2分，部分选对的得1分，有选错的不得分）

$\text{[math]}$ ．图象与经过点 $\text{[math]}$ 且平行于坐标轴的直线没有交点；

$\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小；

$\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大；

$\text{[math]}$ ．图象经过点 $\text{[math]}$ ．

④对于图象上任意一点 $\text{[math]}$ ，代数式 $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．

⑤结合上述问题，观察图象可知该图象可由哪个函数 $\text{[math]}$ 的图象怎样平移得到？

实践探究题普通

2. 阅读下面的问题及其解决途径．结合阅读内容，完成下面的问题．

(1) 填写下面的空格．

问题：将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式为　　．

(3) 将函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，最后绕原点旋转 $\text{[math]}$ ，求所得到的图象对应的函数表达式．

解答题普通

3. 在物理中，压强 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）、压力 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）、受力面积 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足公式 $\text{[math]}$ ．

(1) 下面的函数图象，正确的有__________．（填写序号）

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为定值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为定值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系．

(2) 比较薄的冰面最多承受 $\text{[math]}$ 的压强，小明的重量为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 一双鞋底与冰面的接触面积共为 $\text{[math]}$ ，他能否安全地站在这块冰面上？

$\text{[math]}$ 若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？

综合题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题普通

2. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）

A. 二、三象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限

单选题普通

3. 设 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意四点，现有以下结论：

①四边形 $\text{[math]}$ 可以是平行四边形；

②四边形 $\text{[math]}$ 可以是菱形；

③四边形 $\text{[math]}$ 不可能是矩形；

④四边形 $\text{[math]}$ 不可能是正方形．

其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）

填空题普通