如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段平行于x轴，交直线于点D，连接，．

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1. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段 $\text{[math]}$ 平行于x轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ．点A的坐标是（，）；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(3) 动点P从点O出发，沿对角线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积是 ▲ ．

②当点P，Q运动至四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，请直接写出此时t的值．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定; 一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．

(1) 求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2) 当DE＝DF时，求EF的长．

综合题普通

如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．

(1) 以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D

(2) 证明四边形ABCD是平行四边形

综合题普通

3. 如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．

(1) 求证：四边形AECG是平行四边形；

(2) 若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．

综合题普通