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1. 如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.设F,H分别是B,D落在AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点.
(1)
求证:四边形AECG是平行四边形;
(2)
若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长.
【考点】
勾股定理; 平行四边形的判定;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.
(1)
求证:四边形DEBF是平行四边形;
(2)
当DE=DF时,求EF的长.
综合题
普通
2.
如图,在边长为1的小正方形网格中,三角形的三个顶点均落在格点上.
(1)
以三角形的其中两边为边画一个平行四边形,并在顶点处标上字母A,B,C,D
(2)
证明四边形ABCD是平行四边形
综合题
普通
3. 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)
在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC,且点C在小正方形的顶点上;
(2)
在图中画出平行四边形ABDE,且点D和点E均在小正方形的顶点上,tan∠EAB=
,连接CD,请直接写出线段CD的长.
综合题
普通
1. 如图,用四根木条钉成矩形框
,把边
固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).
(1)
通过观察分析,我们发现图中线段存在等量关系,如线段
由
旋转得到,所以
.我们还可以得到
=
,
=
;
(2)
进一步观察,我们还会发现
∥
,请证明这一结论;
(3)
已知
,若
恰好经过原矩形
边的中点
,求
与
之间的距离.
综合题
普通
2. 如图,在
中,
,点E在BC边上,过A,C,E三点的
交AB边于另一点F,且F是弧AE的中点,AD是
的一条直径,连接DE并延长交AB边于M点.
(1)
求证:四边形CDMF为平行四边形;
(2)
当
时,求
的值.
综合题
普通
3. 如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线
经过点
, 与x轴交于点A,与y轴交于点B.线段
平行于x轴,交直线
于点D,连接
,
.
(1)
填空:
.点A的坐标是(
,
);
(2)
求证:四边形
是平行四边形;
(3)
动点P从点O出发,沿对角线
以每秒1个单位长度的速度向点D运动,直到点D为止;动点Q同时从点D出发,沿对角线
以每秒1个单位长度的速度向点O运动,直到点O为止.设两个点的运动时间均为t秒.
①当
时,
的面积是
▲
.
②当点P,Q运动至四边形
为矩形时,请直接写出此时t的值.
综合题
困难