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1. 如图,正方形
内接于圆
,
, 则图中阴影部分的面积是
.
【考点】
圆内接正多边形; 锐角三角函数的定义;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,四边形
为
的内接正四边形,
为
的内接正三角形,若
恰好是同圆的一个内接正
边形的一边,则
的值为
.
填空题
容易
2. 如图,正六边形与正方形有重合的中心O,若
是正n边形的一个中心角,则n的值为
.
填空题
容易
3. 如图,A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=12°,则这个正多边形的边数为
填空题
容易
1. 如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度
,则螺帽边长
cm.
填空题
普通
2. 同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为
.
填空题
普通
3. 刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设⊙
的半径为1,若用⊙
的外切正六边形的面积
来近似估计⊙
的面积,则
.(结果保留根号)
填空题
普通
1. 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P为
上一点,则tan∠APC的值为( )
A.
B.
C.
D.
1
单选题
普通
2. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术:割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣",即通过圆内接正多边形割圆,从正六边形开始,每次边数成倍增加,依次可得圆内接正十二边形,内接正二十四边形,…….边数越多割得越细,正多边形的周长就越接近圆的周长.再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率.设圆的半径为R,图1中圆内接正六边形的周长
, 则
. 再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,ABCDEF为⊙O的内接正六边形,AB=a,则图中阴影部分的面积是( )
A.
B.
(
)a
2
C.
2
D.
(
)a
2
单选题
普通
1. 如图,正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异,我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”.
(1)
角的“接近度”定义:设正n边形的每个内角的度数为
, 将正n边形的“接近度”定义为
.于是
越小,该正n边形就越接近于圆,
①若
, 则该正n边形的“接近度”等于
.
②若
, 则该正n边形的“接近度”等于
.
③当“接近度”等于
.时,正n边形就成了圆.
(2)
边的“接近度”定义:设一个正n边形的外接圆的半径为R,正n边形的中心到各边的距离为d,将正n边形的“接近度”定义为
.分别计算
时边的“接近度”,并猜测当边的“接近度”等于多少时,正n边形就成了圆?
综合题
普通
2. 已知⊙O的直径AB=2,弦AC与弦BD交于点E.且OD⊥AC,垂足为点F.
(1)
如图1,如果AC=BD,求弦AC的长;
(2)
如图2,如果E为弦BD的中点,求∠ABD的余切值;
(3)
联结BC、CD、DA,如果BC是⊙O的内接正n边形的一边,CD是⊙O的内接正(n+4)边形的一边,求△ACD的面积.
综合题
普通
1. 同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为
.
填空题
普通
2. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术:割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣",即通过圆内接正多边形割圆,从正六边形开始,每次边数成倍增加,依次可得圆内接正十二边形,内接正二十四边形,…….边数越多割得越细,正多边形的周长就越接近圆的周长.再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率.设圆的半径为R,图1中圆内接正六边形的周长
, 则
. 再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,
是正方形ABCD的内切圆,切点分别为E、F,G,H,ED与
相交于点M,则sin∠MFG的值为
.
填空题
普通