如图，AB为的直径，D是弧BC的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F

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1. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，D是弧BC的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. CD是以O为圆心AB为直径的半圆上的弦，E、F是弦CD上的点，线段BF与线段EO交于点G、与线段DO交于点H.

(1) 如图1，当点E为CD中点，点F与点C重合时，若tan∠DOB= $\text{[math]}$ ， CD=12，求EG；

(2) 如图2，当弦CD∥AB，AO=10，BH=7，HG= $\text{[math]}$ ，求OH：OG；

(3) 在（2）的条件下，若CD=16.

①求OE；

②求S_△_GHO—S_△_EFG.

综合题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为圆上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

综合题普通

3. 如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．

(1) 求证：DC=BC；

(2) 若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

综合题普通