如图，抛物线W与x轴交于A(1，0)，M(﹣3，0)两点，交y轴于点B(0，3)，抛物线W关于y轴的对称图形为抛物线L.

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1. 如图，抛物线W与x轴交于A(1，0)，M(﹣3，0)两点，交y轴于点B(0，3)，抛物线W关于y轴的对称图形为抛物线L.

(1) 求抛物线W的表达式；

(2) 如果E是点A关于原点的对称点，D是抛物线L的顶点，那么在x轴上是否存在点P，使得△PAD与△EBO是相似三角形？若存在，求出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，直线y＝kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B ，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A ， B ．

(1) 求k的值和抛物线的解析式；

(2) M（m ， 0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P ， N ．

①若以O ， B ， N ， P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．

②连接BN ，当∠PBN＝45°时，求m的值．

综合题普通

2. 已知抛物线L： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧）.

(1) 求抛物线L的表达式；

(2) 若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要使 $\text{[math]}$ （P的对应点是D），且 $\text{[math]}$ .求满足条件的点P的坐标.

综合题普通

3. 如图在平面直角坐标系中抛物线经过A（2，0），B（0，4）两点，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，点D在抛物线上.

(1) 求该抛物线的表达式；

(2) 已知点M在y轴上（点M不与点B重合），连接AM，若△AOM与△AOB相似，试求点M的坐标.

综合题普通