定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果点满足，，那么称点M是点A、B的“双减点”. 例如：，、当点满足，，则称点是点A、B的“双减点”.

0 返回出卷网首页

1. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么称点M是点A、B的“双减点”.

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点A、B的“双减点”.

(1) 写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“双减点”C的坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点E、F的“双减点”.求y与x之间的函数关系式；

(3) 在（2）的条件下，y与x之间的函数图象与y轴、x轴分别交于点A、C两点，B点坐标为 $\text{[math]}$ ，若点E在平面直角坐标系内，在直线AC上是否存在点F，使以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

三角形的面积; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质; 一次函数图象与坐标轴交点问题; 定义新运算;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 在函数中，我们把关于x的一次函数y＝ax＋b与y＝bx＋a称为一对交换函数，如y＝3x＋1与y＝x＋3是一对交换函数．称函数y＝3x＋1与是函数y＝x＋3的交换函数．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 与交换函数的图象的交点坐标；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ （b为常数）与交换函数的图象及纵轴所围三角形的面积为4，求b的值．

综合题普通

(1) 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC= $\text{[math]}$

(2) 在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

①△ABC的面积为：．

②若△DEF三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为．

综合题普通

3. 我们给出如下定义：如图1，平面内两条直线l₁、l₂ ，相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线l₁和l₂的距离（p≥0，q≥0），称有序非负实数对[p，q]是点M的“距离坐标“.根据上述定义，请解答下列问题：如图2，在平面直角坐标系xOy内，直线l₁的关系式为y＝x，直线l₂的关系式为y $\text{[math]}$ x，M是平面直角坐标系内的点.

(1) 若p＝q＝0，直接写出“距离坐标”为[0，0]时，点M的坐标(，).

(2) 若q＝0，且p+q＝m（m＞0），利用图2，在第一象限内，求“距离坐标”为[p，q]时，点M的坐标（用含m的式子表示）.

综合题普通