如图，已知AB是⊙O的直径，P是半径OB上一点，作弦交⊙O于点C，D，其中， .E是上一点，延长AE交CD的延长线于点F，延长BD交EF于点G，连结DE.

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1. 如图，已知AB是⊙O的直径，P是半径OB上一点，作弦 $\text{[math]}$ 交⊙O于点C，D，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .E是 $\text{[math]}$ 上一点，延长AE交CD的延长线于点F，延长BD交EF于点G，连结DE.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 连结BC，当四边形BCEG中有一组对边平行时，求DE的长.

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. CD是以O为圆心AB为直径的半圆上的弦，E、F是弦CD上的点，线段BF与线段EO交于点G、与线段DO交于点H.

(1) 如图1，当点E为CD中点，点F与点C重合时，若tan∠DOB= $\text{[math]}$ ， CD=12，求EG；

(2) 如图2，当弦CD∥AB，AO=10，BH=7，HG= $\text{[math]}$ ，求OH：OG；

(3) 在（2）的条件下，若CD=16.

①求OE；

②求S_△_GHO—S_△_EFG.

综合题困难

2. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，D是弧BC的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 试判断⊿ABC的形状，并说明理由；

(2) 已知半圆的半径为5，BC=12，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通