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1. 如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且 ．

(1) 试判断⊿ABC的形状，并说明理由；
(2) 已知半圆的半径为5，BC=12，求 的值．
【考点】
圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 已知A、B、C三点不在同一直线上．

(1) 若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，

①如图①，当∠A＝135°时，求∠BOC的度数；

②如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA＝ ；
(2) 若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）上滑动，如图③，当∠MAN＝60°，BC＝2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．
综合题 普通
2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点О在边BC 上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连结BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线相交于点P.

求证：

(1) DP// BC.
(2) △ABD∽△DCP.
综合题 普通
3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．


(1) 求证：PD是⊙O的切线；
(2) 求证：△ABD∽△DCP；
(3) 当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．
综合题 普通