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1. 如图点E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上一点，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC

(1) 求证：点F为AB的中点．
(2) 延长EF与CB的延长线相交于点H，连接AH，已知ED=2，求AH的值．
【考点】
勾股定理; 矩形的性质; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 如图，在矩形中，延长至点E，使 ， 连接交于点F.

(1) 求证：.
(2) 若 ， ， 求点A，F之间的距离.
综合题 普通
2. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．

(1) 求证：四边形OCED是菱形；
(2) 连接AE，若AB=6cm，BC= cm．

①求sin∠EAD的值；

②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．
综合题 普通
3. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上．

(1) 计算AB边的长等于；
(2) 在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明画图的方法（不要求证明）．
综合题 普通