教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容. 请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程. 结论应用：在 ▱ ABCD中，对角线AC、BD、交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F.

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1. 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程.

结论应用：在 ▱ ABCD中，对角线AC、BD、交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F.

(1) 如图②，若 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为_.

(2) 如图③，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为_.

【考点】

三角形的面积; 平行四边形的性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB<AC，点D、F分别为BC、AC的中点，E点在边AC上，连接DE，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为点H，且 $\text{[math]}$ 与四边形ABDE的周长相等，设AC=b，AB=c．

(1) 求线段CE的长度；

(2) 求证：DF=EF；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．

(1) 如图1，若EF∥BC，求证： $\text{[math]}$

(2) 如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。

(3) 如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

(1) 证明推断：如图①，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 类比探究：如图②，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F，若AB＝6，求OF的长；

(3) 拓展运用：若正方形ABCD变为▱ABCD，如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为 $\text{[math]}$ ，求▱ABCD的面积.

综合题困难