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1. 如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF.

(1) 若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数；
(2) 求证：DF＝DC.
【考点】
平行线的判定; 三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 平行四边形的判定与性质; 旋转的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 已知是一张直角三角形纸片，其中 ， ， 小亮将它绕点逆时针旋转后得到 ， 交直线于点.

(1) 如图1，当时，所在直线与线段有怎样的位置关系？请说明理由.
(2) 如图2，当 ， 求为等腰三角形时的度数.
综合题 普通
2. 已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AE=CF，BG= DH。

(1) 若AC=6，BD=8，试求AD的取值范围；
(2) 若AC=AD，∠CAD=50°，试求∠ABC的度数；
(3) 求证：四边形EHFG是平行四边形。
综合题 困难
3. 在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

(1) 当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
(2) 当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
(3) 若AC=6，DE=4，则DF=．
综合题 普通