如图，已知是的直径，是的切线，切点为点．弦，直线、相交于点．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ 点．弦 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 切线的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于G，OA⊥CD于点E，过B的直线与CD的延长线相交于点F，AC $\text{[math]}$ BF.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证：BF是⊙O的切线；

(2) 若tan∠F＝ $\text{[math]}$ ，CD＝48，求⊙O的半径.

综合题普通

2. 36 .如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC， AB相交于点D ， E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．

(1) 求证：AD是⊙O的切线．

(2) 若BC=8，tanB= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E为BC的中点，连接DE．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 若EC=3，BD=2 $\text{[math]}$ ，求AC的长度．

综合题普通