已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．

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1. 已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．

(1) 如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；

(2) 如图②，当BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；

(3) 如图③，当AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点D为顶点作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系为，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的位置关系为；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 当E，C，B在同一条直线上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题困难

(1) 课本再现

在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与 $\text{[math]}$ 相等的角是；

(2) 类比迁移

如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，小明发现四边形 $\text{[math]}$ 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；

(3) 方法运用

如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 两边垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，如图4，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）．

综合题困难

3. 如图1，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过点A。

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 如图2，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△POQ。当Q坐标为(m，1)时，试判断点P是否在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，并说明理由。

综合题普通