有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷6个房间，5天正好完成；一名一级技工3天粉刷了4个房间还多刷了另外的墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．

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1. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷6个房间，5天正好完成；一名一级技工3天粉刷了4个房间还多刷了另外的 $\text{[math]}$ 墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷 $\text{[math]}$ 墙面．

(1) 求每个房间需要粉刷的墙面面积；

(2) 若甲乙两名技工各自需粉刷7个房间的墙面，甲比乙每天少粉刷 $\text{[math]}$ ，乙比甲少用2天完成任务，求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积．

【考点】

一元一次方程的其他应用; 分式方程的实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 在农村产业结构调整后，某村民今年种植了粮食和蔬菜，产值分别是40000元和60000元，已知该村民种植蔬菜比种植粮食少20亩，且蔬菜每亩的产值是粮食每亩产值的2倍．

(1) 问该村民今年种植蔬菜和粮食分别有多少亩？

(2) 若该村民想让明年蔬菜的产值变为粮食产值的1.2倍，则需把亩蔬菜改种粮食．

综合题普通

2. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将 $\text{[math]}$ 化为分数形式

由于 $\text{[math]}$ =0.777…，设x=0.777…①

则10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x= $\text{[math]}$ ，于是得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

同理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

(1) $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

(2) 将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，写出推导过程；

(3) $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（注： $\text{[math]}$ =0.315315…， $\text{[math]}$ =2.01818…）

(4) （探索发现）
①试比较 $\text{[math]}$ 与1的大小： $\text{[math]}$ 1（填“＞”、“＜”或“=”）

②若已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

（注： $\text{[math]}$ =0.285714285714…）

综合题普通

3. 老师在课余时间给同学们留下了如图所示的一个等式，让同学自己出题，并写出答案.

(1) 芳芳提出问题：当◇代表－2时，求□所代表的有理数；

(2) 小宇提出的问题：若□和◇所代表的有理数互为相反数，求◇所代表的有理数.

综合题普通