如图，直线，一副三角尺按如图放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分 .

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副三角尺 $\text{[math]}$ 按如图 $\text{[math]}$ 放置，其中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若将三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 度的速度按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设旋转时间为 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 在旋转过程中，若边 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

$\text{[math]}$ 若在三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的同时，三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒2度的速度按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请直接写出当边 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

平行线的性质; 旋转的性质; 邻补角; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、顶点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图（1），已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图（2），已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 在（2）问的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时停止旋转，直接写出旋转过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边平行时 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2. 如图，已知∠MON，点C在边OM上，过点C的直线AB∥ON．

(1) 求证：∠O＋∠MCA＝180°．

(2) CD平分∠ACM．若∠DCM＝α，求∠O(用含α的代数式表示)．

综合题普通

3. 已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通