如图，中，，，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接， .

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，点E是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) ①直接写出：当 $\text{[math]}$ cm时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形（不需要说明理由）；

②当 $\text{[math]}$ cm时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，请说明理由.

【考点】

平行线的性质; 三角形全等的判定; 等边三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

求证：△ADE≌△CBF；

(2) 若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

综合题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是BC，AD的中点.

(1) 求证：△ABE≌△CDF；

(2) 若AE＝CE，BC＝2AB，BC＝6，求四边形AECF的面积.

综合题普通