如图，在中，E为边上一点，连结，将沿翻折，使点的对称点落在边上，连结．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．

(1) 证明：AF=CE；

(2) 当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

综合题普通