在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），点B位于y轴正半轴，，点C位于x轴正半轴，．

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1. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），点B位于y轴正半轴， $\text{[math]}$ ，点C位于x轴正半轴， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点B，C的坐标；

(2) 垂直于y轴的直线l与线段AB，BC分别交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点E作EG⊥AC，垂足为G．横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记四边形DFGE围成的区域（不含边界）为W．若点D的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，当区域W内整点个数达到最多时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

坐标与图形性质; 勾股定理; 锐角三角函数的定义; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点P沿着 $\text{[math]}$ 从点A 向点B 运动若运动速度为 1个单位长度/秒，设点 P 的运动时间为t 秒．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，

①线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

②点P的坐标为．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

综合题困难

2. 如图，在离水面高度（AC）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳子．问：

(1) 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？

(2) 收绳2秒后船离岸边多少米？（结果保留根号）

综合题普通

3. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a ， b)，若点P的坐标为(a＋ $\text{[math]}$ ，ka＋b)（k为常数，k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1＋ $\text{[math]}$ ，2×1＋4)，即P′(3，6).

(1) ①点P(－1，－2)的“2属派生点”P′的坐标为

②若点P的“k属派生点”为P′(3，3)，请写出一个符合条件的点P的坐标

(2) 若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为

(3) 如图，点Q的坐标为(0， $\text{[math]}$ )，点A在函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，且点A是点B的“ $\text{[math]}$ 属派生点”．当线段BQ最短时，求B点坐标.

综合题困难