如图1，一张矩形纸片，其中，，先沿对角线折叠，点落在点的位置，交于点 .

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1. 如图1，一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，先沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，再折叠一次，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 三角形全等的判定-AAS; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，OB′与CD相交于点E，BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x.

(1) 求证：△ODE≌△CB′E；

(2) 请写出CE的长和B′的坐标；

(3) F是直线OC上一个动点，点G是矩形OBCD边上一点（包括顶点）.是否存在点G使得G，F，B′，C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出F的坐标.

综合题困难

2. 如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH。

(1) 求证：四边形EFCH是矩形：

(2) 若AH=2，HD=3，求四边形EFCH的面积。

综合题困难

3. 如图矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通