弹簧伸长的长度与所受拉力的大小成正比，某次实验中，小明记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂重物的质量x（kg）（0≤x≤12）之间的部分对应数据如下表所示，下列说法中正确的是（）x（kg）00.511.52…y（cm）10.51111.512…

1. 弹簧伸长的长度与所受拉力的大小成正比，某次实验中，小明记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂重物的质量x（kg）（0≤x≤12）之间的部分对应数据如下表所示，下列说法中正确的是（）

x（kg）	0	0.5	1	1.5	2	…
y（cm）		10.5	11	11.5	12	…

A. x，y都是变量，y是x的正比例函数 B. 当所挂重物的质量为5kg时，弹簧长度是14.5cm C. 物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加了1cm D. 该弹簧不挂重物时的长度是10cm

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的实际应用;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度．小明观察温度计发现，两个刻度x，y之间的关系如下表：

x/℃	10	20	25	30
y/℉	50	68	77	86

据此可知，摄氏温度为15时，对应的华氏温度应为（）

A. 15 B. 59 C. -9.4 D. 54

单选题容易

2. 若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）

A. 2 B. 8 C. ﹣2 D. ﹣8

单选题容易

3. 在平面直角坐标系中，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则该函数图象不经过的象限是（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

单选题容易

1. A，B两地相距 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发 $\text{[math]}$ ，甲，乙两人行驶路程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，当乙追上甲时，则乙出发的时间是（）．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）

A. 8：28 B. 8：30 C. 8：32 D. 8：35

单选题普通

3. 一辆汽车油箱中剩余的油量 $\text{[math]}$ 与已行驶的路程 $\text{[math]}$ 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为 $\text{[math]}$ 时，那么该汽车已行驶的路程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为；

填空题普通

2. 某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为万元．

填空题普通

3. 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：

（1）填空：甲种收费的函数关系式．

乙种收费的函数关系式．

（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

解答题普通

1. 综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C．

(1) 直接写出k，b，m的值．

(2) 如图2，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，连接 $\text{[math]}$ ．设点P的坐标为 $\text{[math]}$ ．

①点D的坐标为，点E的坐标为；（用含n的代数式表示）

②当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．

(3) 在（2）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

实践探究题困难

2. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为 $\text{[math]}$ （如图 1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量 $\text{[math]}$ (单位： %) 与充电时间 $\text{[math]}$ （单位： h）的函数图象分别为图 2 中的线段 $\text{[math]}$ . 根据以上信息，回答下列问题：

(1) 填空：用普通充电器充电， 3 小时后该手机电量为 $\text{[math]}$

(2) 先用普通充电器充电 $\text{[math]}$ 后，再改为快速充电器充满电，一共用时 3 h ，请在图2中画出电量 $\text{[math]}$ (单位：%)与充电时间 $\text{[math]}$ （单位： h）的函数图象，并标注出 $\text{[math]}$ 所对应的值.

解答题普通

3. 科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系.某兴趣小组为探究空气的温度 $\text{[math]}$ 与声音在空气中的传播速度y(米/秒)之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验.下表为实验时记录的一些数据.

温度 $\text{[math]}$	…	0	5	10	15	20	…
声音在空气中的传播速度y(米 $\text{[math]}$ 秒)	…	331	334	337	340	343	…

(1) 如图，在给出的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点.

(2) 根据描点发现，这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是_▲_(填“一次函数”或“正比例函数”)，并求出该函数的解析式.

(3) 某地冬季的室外温度是 $\text{[math]}$ ，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，利用第(2)问的函数，求小明与燃放烟花地的距离.(光的传播时间忽略不计)

解答题普通

1. 一辆汽车油箱中剩余的油量 $\text{[math]}$ 与已行驶的路程 $\text{[math]}$ 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为 $\text{[math]}$ 时，那么该汽车已行驶的路程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米。

填空题普通

张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）

A. 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B. 途中加油21升 C. 汽车加油后还可行驶4小时 D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升

单选题普通