综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与x轴交于点，直线与x轴交于点C．

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1. 综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C．

(1) 直接写出k，b，m的值．

(2) 如图2，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，连接 $\text{[math]}$ ．设点P的坐标为 $\text{[math]}$ ．

①点D的坐标为，点E的坐标为；（用含n的代数式表示）

②当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．

(3) 在（2）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

点的坐标; 坐标与图形性质; 待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的实际应用; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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实践探究题困难

1. 综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度

素材1

如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）

素材2

对该背包的背带长度进行测量，该双层的部分长度是 $\text{[math]}$ ，单层部分的长度是 $\text{[math]}$ ，得到如下数据：

双层部分长度 $\text{[math]}$	2	6	10
单层部分长度 $\text{[math]}$	116	108	100

素材3

单肩背包的最佳背带总长度与身高比例为 $\text{[math]}$

根据上述的素材，解决以下问题：

(1) 在下图的平面直角坐标系中，以表格中的x的值为横坐标，以y的值为纵坐标，描出所表示的点，并将这些点依次连接起来，观察这些点是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线对应的函数解析式，如果不在同一直线上，请说明理由．

(2) 设人身高为h ，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式．

(3) 身高 $\text{[math]}$ 的小明爸爸准备购买此款背包，爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．

实践探究题普通

2. 为了市民游玩方便，准备在风阳湖市政森林公国内的环形路上提供免费游览车服务，如图是游览车路线图，已知 $\text{[math]}$ 间的路程为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 间的路程为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 间的路程为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 间的路程为 $\text{[math]}$ 米，现有有 $\text{[math]}$ 号， $\text{[math]}$ 号两游览车分别从出口A和景点 $\text{[math]}$ 同时出发， $\text{[math]}$ 号车逆时针、 $\text{[math]}$ 号车顺时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上，下车的时间忽略不计），两车速度均为 $\text{[math]}$ 米/分．

(1) 探究：设行驶时间为 $\text{[math]}$ 分．

①当 $\text{[math]}$ 时，分别写出 $\text{[math]}$ 号车， $\text{[math]}$ 号车在下半圈环线离出口A的路程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （米）与 $\text{[math]}$ （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程少于 $\text{[math]}$ 米时 $\text{[math]}$ 的取值范围；

② $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 号车第三次恰好经过景点 $\text{[math]}$ ，并直接写出这一段时间内它与 $\text{[math]}$ 号车相遇过的次数．

(2) 应用：已知游客小双在 $\text{[math]}$ 上从景点 $\text{[math]}$ 向出口A走去，步行的速度是 $\text{[math]}$ 米/分，当行进到 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ ， A重合）时，刚好与 $\text{[math]}$ 号车迎面相遇，设 $\text{[math]}$ 的路程为s $\text{[math]}$ 米，写出他原地等候乘 $\text{[math]}$ 号车到出口A所花时间 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出 $\text{[math]}$ 在什么范围内时，等候乘 $\text{[math]}$ 号车能更快到达．

实践探究题普通

3. 红岭中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习。

【模型准备】

红岭中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯。兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量，例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10.拥堵度的数值越大，该方向越拥堵，记自东向西的拥堵度为u1，自西向东的拥堵度为u₂.

【收集数据】

小组成员分工进行数据收集并整理如下：

时间x	8时	11时	14时	17时	20时
自东向西交通量y₁（辆/分钟）	32	26	20	14	8
自西向东交通量y₂（辆/分钟）	11	14	17	20	23

【建立模型】

成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到y₁与x的函数关系式及y₂与x的函数关系式.

【模型应用】

兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向，成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向.

【问题求解】

(1) y₁与х的函数关系式为：y₂与x的函数关系式为，（不写自变量的取值范围）

(2) 在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算u₁及u₂的值说明哪个方向更拥堵.

(3) 根据小敏的想法，在没有可变车道的情况下，若u₁=u₂ ，求x的值；并直接写出该路段8时至20时的可变车道设计方案.

实践探究题困难