如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B（3，0），C（0，-3），连接BC，点P是抛物线上的一个动点．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B（3，0），C（0，-3），连接BC，点P是抛物线上的一个动点．

(1) 求该抛物线的函数解析式．

(2) 当 $\text{[math]}$ PAB的面积为8时，求点P的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 三角形的面积; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠yOC＝45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y ．

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 当x＝3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G ，如图2，求经过G ， O ， B三点的抛物线的解析式；

(3) 现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在△POB的面积S＝8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 已知抛物线对称轴是直线x=2，且图象经过点（2，1）和点（1，0）．

(1) 求抛物线解析式；

(2) 若抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．

综合题普通

3. 已知：如图M2-10，抛物线y=ax²+x+c与x轴交于点A(-1，0），B(3，0）．

(1) 试确定该抛物线的函数表达式；

(2) 已知点C是该抛物线的顶点，求△OBC的面积；

(3) 若点P是线段BC上的一动点，求OP的最小值．

综合题普通