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1. 如图，在△ABC中，已知AB＝10，BC＝8，AC＝6，CD是△ABC的中线，CE⊥AB.

(1) 求CD的长；
(2) 求DE的长.
【考点】
三角形的面积; 勾股定理; 勾股定理的逆定理; 直角三角形斜边上的中线;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 张萌在做同步训练时，遇到了下面的一道题，请你帮她做完这道题．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，已知DE=7.5．

(1) 求CE的长度；
(2) 求△ABE的面积；
(3) 求AE的长度．
综合题 普通
2. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形。例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为 ，所以这个三角形是常态三角形。

(1) 若△ABC三边长分别是2， 和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；
(2) 若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；
(3) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积。
综合题 普通
3. 学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米.

(1) 若连接AC，试证明：OABC是直角三角形；
(2) 求这块地的面积.
综合题 普通