1.
如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点
、
、
、
、
均为格点.
(1)
【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段
、
， 相交于点
并给出部分说理过程，请你补充完整：
(2)
【拓展应用】如图②是以格点
为圆心，为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在
上找出一点P，使
， 写出作法，并给出证明：
(3)
【拓展应用】如图③是以格点为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦上找出一点P.使
=
· ， 写出作法，不用证明.
解：在网格中取格点 ， 构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE.
在Rt△ABC中，
在Rt△CDE中，，
所以.
所以∠=∠
.
因为∠∠
=∠
=90°，
所以∠ +∠
=90°，
所以∠ =90°，
即⊥
.
【考点】
圆的综合题;
相似三角形的判定与性质;
锐角三角函数的定义;
能力提升
真题演练
