如图，已知等腰的顶角的大小为，点D为边上的动点（与、不重合），将绕点A沿顺时针方向旋转角度时点落在处，连接.给出下列结论：①；②；③当时，的面积取得最小值.其中正确的结论有（填结论对应的序号）.

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1. 如图，已知等腰 $\text{[math]}$ 的顶角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上的动点（与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），将 $\text{[math]}$ 绕点A沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角度时点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积取得最小值.其中正确的结论有（填结论对应的序号）.

【考点】

垂线段最短及其应用; 等腰三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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填空题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，使点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 的度数是．

填空题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

3. 如图，一只蚂蚁从电线杆的顶端 $\text{[math]}$ 爬到地面 $\text{[math]}$ 上，它能爬行的路线有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两条，已知 $\text{[math]}$ ，则路线 $\text{[math]}$ 最短，原因是．

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