已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点 .直线由直线平移得到，与轴交于点 .四边形的四个顶点的坐标分别为，，， .

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 由直线 $\text{[math]}$ 平移得到，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，直线 $\text{[math]}$ 与经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 当直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 、抛物线 $\text{[math]}$ 都有交点时，存在直线 $\text{[math]}$ ，对于同一条直线 $\text{[math]}$ 上的交点，直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点的纵坐标.

①当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 两一次函数图象相交或平行问题; 反比例函数与一次函数的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，一次函数y₁＝ax+b与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点.点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1.

(1) 求a，b的值.

(2) 在反比例y₂＝ $\text{[math]}$ 第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标.

综合题普通

2. 如图，直线y=x-3与坐标轴交于A、B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B，与直线y=x-3交于点E（8，5），且与x轴交于C，D两点.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 抛物线上有一点M，当∠MBE=75°时，求点M的横坐标；

(3) 点P在抛物线上，在坐标平面内是否存在点Q，使得以点P，Q，B，C为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题困难

3. 如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点．

(1) 求m的值；

(2) 求过A、B、D三点的抛物线的解析式；

(3) 若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁ ，是四边形OACD面积S的 $\text{[math]}$ ？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难