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1. 如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点.点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1.

(1) 求a，b的值.
(2) 在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标.
【考点】
一元二次方程根的判别式及应用; 两一次函数图象相交或平行问题; 反比例函数与一次函数的交点问题;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，已知直线l：y＝kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y＝ （x＞0）．

(1) 当k＝﹣1，b＝2 时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；
(2) 当b＝2 时，求证：不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点（设为P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）．
(3) ①在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等．若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由；

②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2 ， 猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系．
综合题 普通
2. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．
(1) 求k的取值范围；
(2) 若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
综合题 普通
3. 关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．
(1) 求证：方程总有两个实数根；
(2) 若方程有一根小于1，求k的取值范围．
综合题 普通