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1. 关于x的方程
实数根的情况,下列判断正确的是( )
A.
有两个相等实数根
B.
有两个不相等实数根
C.
没有实数根
D.
有一个实数根
【考点】
一元二次方程根的判别式及应用; 偶次方的非负性;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 规定:对于任意实数
a
、
b
、
c
, 有【
a
,
b
】★
c
=
ac
+
b
, 其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如【2,3】★1=2×1+3=5.若关于
x
的方程【
x
,
x
+1】★(
mx
)=0有两个不相等的实数根,则
m
的取值范围为( )
A.
m
B.
m
C.
m
且
m
≠0
D.
m
且
m
≠0
单选题
容易
2. 关于
的一元二次方程
的根的情况是( )
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
单选题
容易
3. 已知关于x的一元二次方程(2a-1)x
2
+(a+1)x+1=0的两个根相等,则a的值等于( )
A.
-1或-5
B.
-1或5
C.
1或-5
D.
1或5
单选题
容易
1. 已知关于x的一元二次方程
有两个实数根,则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知一元二次方程:①x
2
+2x+3=0,②x
2
﹣2x﹣3=0.下列说法正确的是
A.
①②都有实数解
B.
①无实数解,②有实数解
C.
①有实数解,②无实数解
D.
①②都无实数解
单选题
普通
3. 已知关于
x
的一元二次方程
, 该方程的根的情况为( )
A.
无实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
有两个不相等的实数根
D.
与
b
的取值有关
单选题
普通
1. 若关于x的一元二次方程(x﹣k)
2
=1﹣2k有实数根,则k的取值范围是
.
填空题
普通
2. 已知关于x的一元二次方程
(a,b,c为常数,且a≠0),且b=a+c,求证:方程总有实数根。
证明题
普通
3. 已知关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根,则k=
.
填空题
容易
1. 已知关于x的方程
.
(1)
求证:无论k取任何实数值,方程总有两个实数根;
(2)
当方程的一个根
时,求另一个根及k的值.
解答题
普通
2. 若
.
(1)
若以a、b、c为边的三角形,判断这个三角形的形状:
(2)
解方程
;
(3)
若一元二次方程
有实数根,求m的取值范围.
综合题
普通
3. 如图,四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形,a 、b 、c 是 RtΔABC和 RtΔBED 的边长,已知
, 这时我们把关于 x 的形如
二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题:
(1)
写出一个“勾系一元二次方程”;
(2)
求证:关于 x 的“勾系一元二次方程”
, 必有实数根;
(3)
若 x = -1是“勾系一元二次方程”
的一个根,且四边形 ACDE 的周长是6
, 求ΔABC 的面积.
综合题
普通
1. 定义新运算
:对于任意实数
,
满足
, 其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如
. 若
(
为实数)是关于
的方程,则它的根的情况是( )
A.
有一个实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
有两个相等的实数根
D.
没有实数根
单选题
普通
2. 已知关于x的一元二次方程
有两个实数根,则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
单选题
普通